NDA 2026 — Mathematics PYQ

Let $\alpha$ and $\beta$ be the roots of the quadratic equation $x^2-2bx+c^2=0$, where $b$ and $c$ are positive real numbers. Let $A$ be the arithmetic mean of $\alpha$ and $\beta$; and $G$ be the geometric mean of $\alpha$ and $\beta$. What are the roots of the quadratic equation $x^2-(b+c)x+bc=0$?

मान लीजिए द्विघात समीकरण $x^2-2bx+c^2=0$ के मूल α और β हैं, जहाँ b, c धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं। मान लीजिए α और β का समांतर माध्य A है; और α और β का गुणोत्तर माध्य G है। द्विघात समीकरण $x^2-(b+c)x+bc=0$ के मूल क्या हैं ?