NDA 2026 — Mathematics PYQ

Let $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ be unit vectors. Further, $\vec{a}$ is perpendicular to $\vec{b}$; $\vec{c}$ makes an angle $\frac{\pi }{3}$ with both $\vec{a}$ and $\vec{b}$; and $\vec{c}=p\vec{a}+q\vec{b}+r(\vec{a}\times \vec{b})$.

What is the value of $r^2$?

मान लीजिए $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ मात्र सदिश है। इसके अतिरिक्त, $\vec{a}$ लंब है $\vec{b}$ पर; $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के साथ $\frac{\pi }{3}$ का कोंण बनाता है; और $\vec{c}=p\vec{a}+q\vec{b}+r(\vec{a}\times \vec{b})$ है।

$r^2$ का मान क्या है?