NIMCET 2017 — Mathematics PYQ

$\underline{\text{Calculation:}}$
$$\begin{array}{rl}& amp;\text{一}\\ & amp;\Rightarrow \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{y}}+{\mathrm{x}}^2{\mathrm{e}}^{\mathrm{y}}\\ & amp;\Rightarrow \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{y}}\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^2\right)\\ & amp;\Rightarrow \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{ey}}=\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^2\right)\mathrm{dx}\\ & amp;\Rightarrow \int \frac{dy}{e^y}=\int e^{x}dx+\int x^{2}dx+c_1\\ & amp;\Rightarrow \int {\mathrm{e}}^{-\mathrm{y}}\mathrm{dy}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{c}}_1\\ & amp;\Rightarrow -{\mathrm{e}}^{-\mathrm{y}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{c}}_1\\ & amp;\Rightarrow {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{y}}+{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^3}={\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^3}=\mathrm{e}\end{array}$$